Konsep Dasar & Rumus Utama
Substitusi Aljabar (u\ atau\ y)\\
\int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \quad \text{dengan} \quad u = g(x)\\
substitusi\ Trigonometri:\\
* Untuk\ bentuk\ (\sqrt{a^2 - x^2}), gunakan\ substitusi\ (x = a \sin(\theta))\\
* Untuk\ bentuk\ (\sqrt{a^2 + x^2}), gunakan\ substitusi\ (x = a \tan(\theta))\\
integral Parsial\\
\int u \, dv = uv - \int v\, du
Berikut adalah rumus dasar yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:
$$
\begin{aligned}
1. Hasil \ dari \int 2x(x^2 + 3)^5 \, dx\ adalah... \\
A. (\frac{1}{6}(x^2 + 3)^6 + C)\\
B. (\frac{1}{3}(x^2 + 3)^6 + C)\\
C. (x^2 + 3)^6 + C)\\
D. (6(x^2 + 3)^6 + C)\\\\
\end{aligned}
$$
Jawab :
Jawaban: A\\
* **Pembahasan:**\\
Misalkan (u = x^2 + 3), maka\ (du = 2x \, dx). Integral\ menjadi:\\
\int u^5 \, du = \frac{1}{6}u^6 + C = \frac{1}{6}(x^2 + 3)^6 + C$$
$$
\begin{aligned}
f(x) &= 2x + 3 \\[2ex]
g(x) &= 5x - 1
\end{aligned}
$$