Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Pengertian integral sebagai anti diferensial

Dalam pelajaran matematika telah dikenal arti dari operasi invers. Misalnya ; penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian serta pemangkatan dan penarikan akar. Operasi invers dari diferensial sering disebut anti diferensial. (halaman ini akan membahas integral tak tentu  fungsi aljabar )

telah diketahui jika

y= x^{3}

maka

\frac{dy}{dx}=3x^{2}

sekarang jika hal tersebut kita balik, yaitu bila diketahui

\frac{dy}{dx}=3x^{2}

, bagaimana kita dapat mencari y ?

Rumus pengintegralan fungsi

y=bx^{a}=\frac{b}{a+1}x^{a+1}

contoh : integral ( anti turunan ) dari

3x^{5} adalah \frac{3}{5+1}+c = \frac{3}{6}x^6+c = \frac{1}{2}x^6 +c

Notasi Integral

Notasi matematika untuk pengintegralan adalah ∫. sebuah perpanjangan huruf S yang menyatakan jumlah (SUM). semua anti turunan dari fungsi f ditulis sebagai :

\int f(x)dx

, dibaca ” integral f(x) terhadap x”

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Bila F anti turunan dari f, maka :

\int f(x)dx = F(x) + C dengan F’ (x) = f(x) dan C merupakan konstanta integrasi


Formula-formula dasar pengintegralan

\int dx = x + c

\int af(x) dx = a\int f(x)dx dengan a suatu konstanta

\int \left \{ f(x)\pm g(x) \right \}dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx

\int ax^{n}dx =\frac{a}{n+1}x^{n+1} +c  dengan n tidak sama dengan 1

\int \frac{a}{x}dx= aln|x|+c


contoh soal integral  fungsi aljabar

TIPS !!  ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat

soal 1

x57dx = x57dx =157+1x57+1+c=712x127+c =712 xx57+c

soal 2

1xx23dx=  x1x23dx=x53dx= 153+1x53+1+c = 32x23+c=32x23+c = 32x23+c

soal 3

integralkan

\frac{3x^{5}-2x^{3}+11}{x^{2}}    terhadap x

Jawab :

langkah pertama adalah dengan membagi pembilang dengan x^{2}

\int (3x^{3}-2x+11x^{-1})dx\frac{3}{4}x^{4}-x^{2}-\frac{11}{x}+c


Tentukan

\int (x+2)^{3}dx

jawab :

dalam menjawab soal ini kita harus menjabarkan bentuk diatas

\int (x+2)^{3}dx =\int (x^{3}+6x^{2}+12x+8)dx

=\frac{1}{4}x^{4}+2x^{3}+6x^{2}+8c +c


Cari

integral tak tentu bentuk pecahan

jawab :

\int \frac{2t^{2}-t-1}{t-1}dt

= \int \frac{(2t+1)(t-1)}{t-1}dt

= \int (2t+1)dt

= t^{2}+t +c


Latihan Soal Integral Tak Tentu  Fungsi Aljabar

integral tak tentu fungsi aljabar 1

integral tak tentu fungsi aljabar 2

Jika ada kendala dalam memahami materi integeral tak tentu dari fungsi aljabar dan membutuhkan bimbingan silakan menghubungi mathtutors.id penyedia jasa guru les privat matematika SMA terpecaya dan pengalaman.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *