Metode Subtitusi Pada Integral Tak Tentu bentuk Aljabar

Soal dan Pembahasan Integral Tak Tentu Bentuk Aljabar dengan Metode Subtitusi

 

Untuk soal-soal tertentu dalam integral bentuk aljabar maupun trigonometri tidak dapat diselesaikan dengan  definisi dasar namum membutuhkan berbagai metode dan pendekatan salah satunya adalah metode subtitusi.

metode subtitusi pada integral tak tentu aljabar

Dalam tulisan kali ini saya akan menjelaskan cara penyelesaian integral dengan metode subtitusi.

Soal dan Pembahasan Integral Aljabar dengan metode subtitusi

Siswa harus tahu bagaimana cara membedakan soal yang harus menggunakan metode subtitusi atau cara lainnya yaitu dengan melihat pola soal.

Ciri soal yang menggunakan metode tersebut adalah beda pangkat variabel yang ada dalam kurung atau dalam suatu akar lebih tinggi satu jika dibandingkan dengan variabel di luarnya.

Soal 1.

\int 2x(x^{2}+1)^3dx

misal   U = x^{2}+1

du = 2x \: dx

kemudian subtitusi ke soal menjadi \int u^{3}\: du  = \frac{1}{4}u^{4}+c

Lalu ganti pemisalan U ke hasil integral menjadi \frac{1}{4}(x^{2}+1)^4\: +c


Soal 2.

\int (6x^{2}-4x)(x^3-x^{2}+2)^4 \, dx

Misal u= x^3-x^2+2

turunkan kedua ruas

du = (3x^{2}- 2x)dx

dx=\frac{du}{3x^2-2x}

subtitusi ke soal menjadi

\int (6x^2-4x)(u)^4\frac{du}{3x^2-2x}  =

\int 2{\color{Red} (3x^2-2x)}(u)^4\frac{du}{{\color{Red} 3x^2-2x}}  =

\int 2(u)^4\: du  =

\frac{2}{5}u^5 +c

Lalu kembalikan pemisalan u sehingga mernjadi      \frac{2}{5}(x^3-x^2+2)^5\: +c


Soal 3. 

\int 4x\sqrt{x^2-5}\: dx

misal u=x^2-5

du = 2x\: dx

dx =\frac{du}{2x}

\int 4x(x^2-5)^{\frac{1}{2}} dx

\int 4x(u)^{\frac{1}{2}} \frac{du}{2x}

\int 2.{\color{Red} 2x}(u)^{\frac{1}{2}} \frac{du}{{\color{Red} 2x}}

\int 2(u)^{\frac{1}{2}} du

\frac{2}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}+c

\frac{4}{3}(x^2-5)^{\frac{3}{2}}+c


Soal 4.

Untuk soal nomor empat ini walaupun tidak memiliki ciri yang telah disebutkan diawal namun bisa menggunakan metode integral subtitusi.

\int x\sqrt{x+1}\: dx

misal y = \sqrt{x+1}

kita kuadratkan kedua ruas menjadi y^2=x+1

pertama, turunkan di kedua ruas

2y\: dy= dx

kedua ,

y^2=x+1 kita ubah menjadi x= y^2 -1

Sehingga kita dapatkan bentuk integral hasil subtitusi sebagai berikut

\int (y^2-1)(y)(2y\: dy)

\int (y^4-2y^2)dy

\frac{1}{5}y^5-\frac{2}{3}y^3+c

kembalikan pemisalan y diatas kejawaban yang didapatkan dari hasil pengintegralan

\frac{1}{5}(\sqrt{x+1})^5-\frac{2}{3}(\sqrt{x+1})^3+c


Jika anda masih mengalami kesulitan dalam memahami materi dan penyelesaian soal – soal  integral tak tentu bentuk aljabar dengan menggunakan metode subtitusi dan membutuhkan bimbingan lebih lanjut maka anda bisa mengikuti program les privat matematika dengan guru datang ke rumah.

Agar bisa lancar dalam mengerjakan soal bentuk aljabar yang perlu siswa pahami terlebih dahulu adalah materi mengenai operasi pada bentuk aljabar, sifat dan operasi pada eksponen.

 

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *