Statistika Data Tunggal

Teori, Soal dan Pembahasan Statistik Data Tunggal

Statistika dikenalkan sejak duduk di sekolah dasar walaupun dengan pembahasan yang tidak detail. Dalam kurikulum 2013 revisi materi ini ada di kelas 12 sedangkan pada kurikulum sebelumnya dipelajari di kelas 11.

soal dan pembahasan statistik data tunggal

Pengertian dasar dan Istilah dalam Statistik

Jenis – jenis data

  • Data kuantitatif. adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau perhitungan. Contoh : data tinggi badan, data berat badan, data curah hujan.
  • Data kualitatif. adalah data yang menyatakan keadaan atau karakteristik yang dimiliki oleh objek yang diteliti data ini tidak dapat dituliskan dengan angka atau bilangan namun biasanya dalam bentuk skala . misalnya : data kesukaan, data kecendrungan seseorang.

Ukuran Data adalah banyak datum pada data.

Definisi Statistik : statistik adalah segala informasi yang bisa didapatkan dari data.

Pembagian jenis Statistik

  • Statistik deskripsi yaitu segala informasi yang bisa menggambarkan data yang diperoleh.
  • Statistik inferensi yaitu statistik yang diperoleh dari data yang ada dan digunakan untuk menarik kesimpulan tentang polulasi objek yang lebih besar.

Data tunggal. Statistik data tunggal adalah statistik yang meneliti data dengan satu variabel

Pemusatan data dan penyebaran data pada statistik data tunggal

Jangkauan 

Jangkauan adalah selisih datum terbesar dengan terkecil

Jangkauan= x_{max}-x_{min}

Quartil data pada tunggal

Kuartil adalah datum yang membagi dataterurai menjadi seperempat bagian. Kuartil bawah Q1 yaitu datum yang sebanyak 25% data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q1.

Kuartil tengah Q2 atau median yaitu datum yang sebanyak 50% data lebih kecil atau sama dengan Q2, Q3 kuartil atas 75% bagain datum.

Statistik lima serangkai : Q1, Q2,Q3, Xmin, Xmaks

Untuk mencari nilai kuartil data harus diurutkan mulai dari nilai terkecil hingga terbesar.

Mean/ rata-rata

mean dari data tunggal dirumuskan sebagai

\overline{x}= \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}

Modus

Modus adalah data yang paling banyak muncul

rumus statistik data tunggal

contoh soal mencari kuartil , Mean dan Modus untuk data tunggal

Tentukan Q1, Q2 , Q3 untuk sampel dari data nilai ulangan seorang siswa 5,6, 8, 5, 6, 6, 8, 8 9 ,10, 6 ,7

jawab :

Mencari Kuartil

Langkah pertama , urutkan data yang disajikan

5, 5, 6, 6, 6, 6, 7 , 8, 8, 8, 9, 10

Metode mudah tanpa menggunakan rumus yaitu dengan cara potong data

perhatikan soal diatas ada 12 data jika kita bagi maka ada 6 data

5, 5, 6, 6, 6, 6→( Q2) ←7 , 8, 8, 8, 9, 10

Median ( Q2 ) = (6 + 7) /2 = 6,5

5, 5, 6, 6, 6, 6→( Q2) ←7 , 8, 8, 8, 9, 10

Lanjutkan untuk mendapatkan Q1 dan Q3 dengan membagi lagi sisa data disebelah kiri dan kanan dari median

sehingga menjadi

5, 5, 6→ (Q1)← 6, 6, 6→( Q2) ←7 , 8, 8→(Q3)← 8, 9, 10

Q1 diantara data ke-3 dan ke-4 maka Q1 = (6+6)/2 = 6

Q3 diantara data ke -9 dan ke 10 maka Q3 = (8+8)/2 = 8

Mean  \overline{x}=\frac{5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+9+10}{12}

\overline{x}=\frac{84}{12}=7

Modus 

nilai yang paling banyak muncul ada 6 ( 3 data ) dan 8 ( ada 3 data ) sehingga modusnya 6 dan 8 .

jangkauan = 10 – 5 = 5


Soal statistik data tunggal  Simak UI 2009

Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dikurangi A kemudian hasilnya dibagi B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3 maka A dan B  masing masing adalah . . .

a. 3 dan 2

b. 2 dan 3

c. 1 dan 2

d. 2 dan 1

e. 3 dan 1

Jawab :

TIPS !!

Pemusatan data : mean, kuartil, modus dipengaruhi operasi ( +, – , x dan : )

Penyebaran data: jangkauan dipengaruhi operasi ( x dan : ) 

\frac{15-A}{B}=7

6 / B = 3

B= 2

\frac{15-A}{2}=7\rightarrow 15-A=14\rightarrow A=1

jawaban C


Soal simak UI tahun 2011

Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif berbeda
adalah 20, maka bilangan terbesar yang mungkin
adalah ….
(A) 210
(B) 229
(C) 230
(D) 239
(E) 240

jawab

\frac{x_{1}+x_{2}+..+x_{20}}{20}=20

x_{1}+x_{2}+..+x_{20}= 400

agar mendapatkan bilangan terbesar maka data ke 1 hingga 19 merupakan bilangan bulat non negatif  yang berurutan mulai dari 1

1 + 2 + . . . + 19 + x = 400

S_{19} + x = 400

S_{19}=\frac{n(n+1)}{2}= \frac{19.20}{2}=190

190 + x = 400

         x = 210   ( A )


Soal SIMAK UI 2011

Tiga buah bilangan a, b, dan c dipilih sedemikian sehingga jika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya, maka hasilnya adalah 50, 60, dan 70. Rata-rata dari a, b, dan c adalah ….
(A) 20
(B) 30
(C) 40
(D) 50
(E) 60

Jawab :

a+\frac{b+c}{2}=50

b+\frac{a+c}{2}=60

c+\frac{a+b}{2}=70

_________________ +  

a+b+c +\frac{2a+2b+2c}{2}=180

2a+2b+2c=180

a+b+c = 90

Pertanyaannya adalah rata-rata dari jumlah ketiga bilangan

\frac{a+b+c}{3}=\frac{90}{3}=30 ( option B )


Soal SIMAK UI 2012

Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ….
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Jawaban :

\frac{A+75}{n+1}=82 \rightarrow A+75=82n+82\rightarrow A-82n=7     (1)

\frac{A+93}{n+1}=85\rightarrow A+93=85n+85\rightarrow A-85n=-8  (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3n = 15

   n= 5  ( C )


Jika mengalami kesulitan dalam materi statistik data tunggal  dan butuh bimbingan dalam mengahadapi ujian / ulangan bisa iktu program les privat matematika baik offline maupun online di mathtutors.id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *